公務員試験 H28年 国家一般職(行政) No.31解説

　問 題　　　　　

所得の全てをＸ財とＹ財に支出する，ある消費者の効用関数が次のように与えられているとする。

u =（2x + y）y　（u：効用水準，x：Ｘ財の消費量，y：Ｙ財の消費量）

Ｘ財の価格は 2 ，Ｙ財の価格は 4 ，所得が 180 であるとき，この消費者の貨幣1 単位当たりの限界効用はいくらか。

1． 20
2． 30
3． 60
4． 120
5． 180

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

貨幣の限界効用は、効用が最大化されるような x,y 、すなわち均衡点において、限界効用を偏微分した関数に値を代入し、財の価格で割れば求まります。これは覚えておきましょう！

まず、効用が最大化される均衡点を求めます。所得が 180 なので、予算制約が 2x + 4y = 180 です。2x = 180 – 4y を、効用関数に代入します。

u = f(y)
= {(180 – 4y) + y}y
= -3y² + 180y と表せます。

f’(y) = -6y + 180 です。
f’(y) = 0 となるのは、y = 30 の時です。

y = 30 とわかったため
2x + 4y = 180 より、x = 30 です。

効用が最大となる均衡点は (x,y) = (30,30) です。

均衡点がわかったので、次に効用関数を x で偏微分します。すなわち、x を文字（変数）とみなして微分します。y² は、定数とみなすので、微分して０となります。以下のような式変形です。

du/dx
= d/dx (2xy + y²)
= 2y です。

2y に、均衡点における y、すなわち y = 30 を代入すると 60 です。偏微分した変数の価格、すなわち x の価格は 2 なので、60 ÷ 2 = 30 が、求めたかった貨幣の限界効用です。

以上より、正解は 2 です。 
類題 H26no31