公務員試験 H28年 国家一般職(土木) No.3解説

 問 題     

微分方程式

の解として正しいのはどれか。ただし、x=1のときy=eとする。

 

 

 

 

 

正解 (4)

 解 説     

dy/dx というのは y’ と同じ意味です。解は選択肢 1 ~ 5 のどれかなので、正解を仮定して考えます。微分するのが簡単なものから考えるとよいです。

まず、y = ex(選択肢 2)が正解とします。y’ = ex です。

微分方程式に代入してみると、左辺 = eです。右辺 = (x+1)ex/x です。左辺≠右辺です。選択肢 2 は誤りです。

他の選択肢はどれも積の微分をしなければいけないので、その中でも一番係数が単純な選択肢 4 から考えます。

y = xex が正解とします。

y’ = x’ex+x(ex)’
=ex + xex
=(x+1)exです。

微分方程式に代入してみると左辺=(x+1)exです。

右辺=(x+1)xex/x
=(x+1)eです。

左辺=右辺です。よって、正解は 4 です。

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