公務員試験 H28年 国家一般職(土木) No.3解説

　問 題　　　　　

微分方程式

の解として正しいのはどれか。ただし、x=1のときy=eとする。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

dy/dx というのは y’ と同じ意味です。解は選択肢 1 ~ 5 のどれかなので、正解を仮定して考えます。微分するのが簡単なものから考えるとよいです。

まず、y = e^x（選択肢 2）が正解とします。y’ = e^x です。

微分方程式に代入してみると、左辺 = e^x です。右辺 = (x+1)e^x/x です。左辺≠右辺です。選択肢 2 は誤りです。

他の選択肢はどれも積の微分をしなければいけないので、その中でも一番係数が単純な選択肢 4 から考えます。

y = xe^x が正解とします。

y’ = x’e^x+x(e^x)’
=e^x + xe^x
=(x+1)e^xです。

微分方程式に代入してみると左辺=(x+1)e^xです。

右辺=(x+1)xe^x/x
=(x+1)e^x です。

左辺=右辺です。よって、正解は 4 です。