問 題
あるクラスの生徒の得意な科目苦手な科目について次のことが分かっているとき論理的に確実にいえるのはどれか。ただし各生徒はそれぞれの科目について、「得意」又は「苦手」のいずれかであるものとする。
○ 国語が得意な生徒は英語も得意でかつ社会も得意である。
○ 社会が得意な生徒は数学も得意である。
1. 数学が得意であるが英語は苦手な生徒は国語が苦手である。
2. 社会が得意であるが国語が苦手な生徒は英語が得意である。
3. 英語が得意であるが国語が苦手な生徒は数学が得意である。
4. 英語が得意でかつ数学も得意な生徒は社会も得意である。
5. 数学が苦手であるが英語が得意な生徒は社会が得意である。
正解 (1)
解 説
得意を「◯」、苦手を「☓」で表します。命題なので、すぐ対偶を考えます。
・国語◯→英語◯ and 社会◯ 対偶：英語 ☓ or 社会 ☓ →国語☓
・社会◯→数学◯ 対偶：数学☓→社会☓
選択肢 1 は確実です。英語☓→国語☓です。
選択肢 2 ですが、社会◯→数学◯しかいえません。英語◯にはつながりません。よって、選択肢 2 は誤りです。
選択肢 3 ですが、何もいえません。よって、選択肢 3 は誤りです。
選択肢 4 ですが、何もいえません。よって、選択肢 4 は誤りです。
選択肢 5 ですが、数学☓→社会☓です。よって、選択肢 5 は誤りです。
以上より、正解は 1 です。
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