公務員試験 H27年 国家一般職(教養) No.23解説

　問 題　　　　　

各面に１～12の異なる数字が一つずつ書かれた正十二面体のサイコロがある。いまこのサイコロを２回振った場合に出た目の和が素数となる確率はいくらか。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

１～１２を２回振って和なので、和は２～２４です。その間の素数を全てあげると「２，３，５，７，１１，１３，１７，１９，２３」です。それぞれについて目を考えていきます。

サイコロの目の１回目と２回目の入れ替わりがあるため、同じ目出ない限り、× 2 をする必要がある点に注意が必要です。

• ２→（1,1）
• ３→（1,2）× 2
• ５→（1,4）、（2,3） × 2
• ７→（1,6）、（2,5）、（3,4）× 2
• １１→（1,10）、（2,9）、（3,8）、（4,7）、（5,6）× 2
• １３→（1,12）、（2,11）、（3,10）、（4,9）、（5,8）、（6,7）× 2
• １７→（5,12）、（6,11）、（7,10）、（8,9）× 2
• １９→（7,12）、（8,11）、（9,10）× 2
• ２３→（11,12）× 2

1+2+4+6+10+12+8+6+2 なので、全て足すと 51 通りです。正十二面体サイコロを２回振る全通りは 12² = 144 通りです。

従って、答えは 51/144 = 17/48 です。正解は 3 です。