公務員試験 H27年 国家一般職(教養) No.21解説

　問 題　　　　　

自動車の故障を診断できる装置(「故障している」又は「故障していない」だけ表示される。)がありこれを故障している自動車に使用すると99％ の確率で「故障している」という正しい診断結果が出て、また故障していない自動車に使用すると１％ の確率で「故障している」という誤った診断結果が出る。

いま自動車１万台のうち100台が故障していることが分かっている。この１万台の自動車の中から無作為に１台を選び同装置を使用したところ「故障している」という診断結果が出た。このときこの自動車が実際に故障している確率はいくらか。

1. 10％
2. 33％
3. 50％
4. 90％
5. 99％

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

診断結果が「故障している」と出るのは、２パターンです。

• パターン１：実際に故障していて、故障という正しい表示が出た。
• パターン２：故障していないのに、故障という誤った表示が出た。

パターン１、２の確率は合わせると (100/10000 × 99/100) + (9900/10000 × 1/100) です。これが求めたい確率の分母です。

求めたい確率の分子は、実際に故障している場合だから、パターン１の確率です。従って、求める確率はちょっとごちゃごちゃしますが、約分すると結局 99/10000 が分子は１個、分母は 2個なので、1/2 です。

よって、正解は 50% で、3 です。