問 題
Ａ～Ｅの五つの学校がある吹奏楽コンクールに出場する。各校の前半(課題曲)及び後半(自由曲)の演奏順について次のことが分かっているとき後半の演奏順について確実にいえるのはどれか。
ただしこのコンクールに出場するのはＡ～Ｅの五校のみである。
○ 前半の演奏順はＡが１番目Ｂが２番目Ｃが３番目Ｄが４番目Ｅが５番目である。
○ 前半の演奏順と後半の演奏順が同一である学校はない。
○ 各校とも後半は前半と同じ学校の直後に演奏することはない。(例えば後半はＢ→Ｃという順序はない。)
- Ａが５番目のときＢ～Ｅのいずれもが１番目になることがあり得る。
- Ｂが３番目のとき４番目は必ずＡである。
- Ｃが２番目のとき３番目は必ずＢ又はＥである。
- Ｄが１番目のとき５番目は必ずＡ又はＢである。
- Ｅの直後がＤのとき１番目は必ずＢ又はＣである。
解 説
選択肢 1 ですが B,C,D は 1 番目になりえます。しかし、E は無理です。従って、選択肢 1 は誤りです。
【B,C,D が 1番目になる例】
- B → E → D → C → A があります。
- C → E → D → B → A があります。
- D → C → E → B → A と D → C → B → E → A があります。
【E が 1 番目と仮定すると】
- E→ ? → ? → ? → A とすると、2 番目は B ではだめなので、C か D が入ります。
- E→C→？→？→A とすると、４番めに D が無理だし、C の次に D もダメです。
- E→D →？→？→A とすると、３番めに C がだめなので 4 番目に C が確定なのですが、残りが B なのでB→Cのつながりができてしまいます。よって、E が 1 番目になることはありません。
選択肢 2 ですが、 B が 3 番目とすると、？→？→B→？→？ です。 A は 1,2 番目ではありません。５番目に A を入れてみると「D → C → B → E → A」がありえます。よって、選択肢 2 は誤りです。
選択肢 3 ですが、C が 2 番目とすると、？ → C → ？ → ？ → ? です。すると、3 番目は D ではありません。そこで A を入れてみると「D → C → A → E → B」がありえます。よって、選択肢 3 は誤りです。
選択肢 4 は、正しい記述です。
D → ？→？→ ？→？ として、5 番目は E ではないので、A,B,C のどれかです。 C とすると、D → ？→？→ ？→ C です。すると、３番目が B と確定します。残りに A,E はどうやっても入りません。従って、5 番目は確かに A or B と確定します。
選択肢 5 ですが、「E→D→B→C→A」がありえます。よって、選択肢 5 は誤りです。
以上より、正解は 4 です。
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