問 題
完全競争市場において、ある財 X を複数の企業が供給している。全ての企業の総費用関数は同一で
C ＝ x3 － 2x2 ＋ 3x
で表されるものとする。ただし、Cは各企業の総費用、x は各企業の財 X の生産量であり、x ＞ 0 である。
また財 X に対する市場全体の需要曲線は
D ＝ 16－ 2p
で示されるとする。ただし、D は市場全体の財 X の需要量、p は財 X の価格である。
ここで、この市場へは自由に参入退出が可能であるとき、長期均衡において、企業の数はいくつになるか。
1. 12
2. 14
3. 16
4. 18
5. 20
正解 (1)
解 説
ポイントは
・「長期均衡」を考えているため、平均費用＝限界費用
・総費用の式が与えられた → x で割れば「平均費用」、x で微分すれば「限界費用」
・完全競争であれば、均衡点において「限界費用＝価格」という ３点です。
総費用 C：x3 － 2x2 + 3x より、平均費用は C/x = x2 ー 2x + 3 です。限界費用は dC/dx = 3x2 ー 4x + 3 です。平均費用＝限界費用を解くと、以下のようになります。 x = 1 です。
x = 1 を代入すると、限界費用 = 2 とわかります。完全競争の均衡点において、これが価格です。p = 2 です。需要曲線 D = 16 ー 2p に、p = 2 を代入することで、D = 12 とわかります。市場の全需要が 12 です。
さきほど求めた x は、1 企業あたりの生産量なので、1 × 企業数が全需要となります。つまり、1 × 企業数 = 12 です。従って、企業の数は 12 とわかります。
以上より、正解は 1 です。
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