H27年 国家一般職(高卒 技術) No.4 数学　解説

　問 題　　　　　

sinθ＋ cosθ = √2 のとき sinθcosθ はいくらか。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

【有名角の値から、具体的に解く】
sinθ、cosθ の 有名角における値は、絶対知ってる設定の基礎知識です。有名角とは 0°、30°、45°、60°、90° のことです。そして、sin45° = cos 45° = 1/√2 なので、θ = 45 °の時、sinθ + cosθ = √2 です。すると sin45°cos45° = 1/2 です。

【式変形】
一般的な解法としては、sinθ、cosθの和や差が与えられた場合、与えられた等式を 2 乗します。ここで基本知識が sin²θ + cos²θ = 1 です。

以上より、正解は 3 です。