公務員試験 H27年 国家一般職(電気・電子・情報) No.25解説

　問 題　　　　　

図のような回路において、R ＝ 5 Ω、L ＝ 25mH、C ＝ 10μF とし、実効値 10V 周波数 f₀ の正弦波交流電圧 E を加えたところ、共振した。このとき周波数 f₀ 及び電流 I の実効値の組合せとして最も妥当なのはどれか。

　f₀, I
1. 315Hz 1.0A
2. 315Hz 1.5A
3. 315Hz 2.0A
4. 318Hz 1.0A
5. 318Hz 2.0A

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

RLC 直列回路なので、全体のインピーダンス（一般化した抵抗のようなもの）が、以下の式であることを基礎知識として思い出します。

共振する　というのは、ちょうど ωL＝1/ωC が成り立ち、全体のインピーダンスが抵抗と等しくなる場合のことです。

ω は角速度で、１秒に何πラジアン分、波がなみなみするかであり、一方周波数は、１秒に何「回」波がなみなみするかです。１回なみなみ＝２πラジアンなみなみです。従って、ω/2π = f₀ です。

L,C がそれぞれ 25×10^-3, 10 × 10^-6 なので、ωL＝1/ωC より、ω = 1/5 × 10⁴ = 2000 です。2000 を 2πで割って周波数がでます。まず 2 で割って 1000 です。後は π ≒ 3.14 なので、 1000 ÷ 3.14 ≒ 318 です。また、電流は、V = 10、抵抗R = 5Ω なので、2A となります。

以上より、正解は 5 です。

RLC 直列回路回路における電圧の位相、及び共振現象のイメージについて、外部サイトとなるのですが https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/koukairo/kyousinn.html　は必見！理解がすごく深まると思います！