公務員試験 H26年 国家専門職(教養) No.23解説

　問 題　　　　　

ある２人の現在の年齢の積と１年後の年齢の積を比べるとその差は90であった。また何年か前のこの２人の年齢の積は1000であった。この２人の現在の年齢の積はいくらか。

1. 1922
2. 1924
3. 1926
4. 1928
5. 1930

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

年齢算では、１年経つと年齢が「＋１」される　という点がポイントです。現在の年齢を x 歳、y 歳とおくと、１年後は x + 1 歳、y + 1 歳となります。現在、及び 1 年後の年齢の積は xy,(x+1)(y+1) です。

この差を計算すると xy + x + y + 1 ー xy = x + y + 1 となります。これが 90 なので x + y + 1 = 90 です。従って、x + y = 89 とわかります。現在の年齢の和が 89 と奇数なので、数年前の年齢の和も奇数であることがポイントです。

一方、何年か前の 2 人の年齢の積が 1000 であったとあります。年齢なので、現実的にぎりぎりありなのは 100 × 10 ですが、これでは現在の x + y が明らかに 100 を超えます。

次に 50 × 20 とすると、数年たっても和が偶数なので、足して 89 歳にはなりません。次の候補として、40 × 25 とします。40,25 にそれぞれ 12 を足せば 52,37 で足して 89 になります。

従って、 52 × 37 が求めたい数値です。計算すると、1924 とわかります。

従って、正解は 2 です。