公務員試験 H26年 国家専門職(教養) No.22解説

 問 題     

ナシ、ミカン、リンゴがいくつかあり、ミカンとリンゴの個数は同じでナシの個数はミカンの半分であった。これらで次の3種類の袋詰めをいくつかずつ作ったところ1個も余らなかった。

○ ナシ、ミカン、リンゴがそれぞれ1個ずつの計3個が入った袋
○ ナシ2個と、ミカン3個の計5個が入った袋
○ ミカン1個と、リンゴ2個の計3個が入った袋

このとき使用した袋の枚数として考えられるのは、次のうちではどれか。

  1. 98枚
  2. 100枚
  3. 102枚
  4. 104枚
  5. 106枚

 

 

 

 

 

正解 (3)

 解 説     

ナシ、ミカン、リンゴ1個ずつ→「袋1」
ナシ2個、ミカン3個→「袋2」
ミカン1個、リンゴ2個→「袋3」とします。

それぞれ a,b,c 袋とすると
ナシの個数は a + 2b 個と表すことができます。
リンゴの個数は a + 2c 個です。
ミカンの個数は a + 3b + c 個 です。

ミカンとリンゴは同じ個数なので
a + 2c = a + 3b + c です。
→ 3b = c です。よって、 b:c = ①:③です

同様に
ナシの個数は、ミカンの半分なので
a + 2b = 1/2 × (a + 3b + c) です。両辺 2倍して
2a + 4b = a + 3b + c
a = c – b です。 b = ①、c = ③とおけば、a = ②です。

以上より、使用した全ての袋は a+b+c = ➅と表せます。つまり、6の倍数です。選択肢の中で6の倍数であるのは、102 だけなので、正解は 3 です。 

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