問 題
赤玉３個青玉４個黄玉５個が一つの箱の中に入っている。Ａ～Ｄの４人が一斉にこの箱から玉を１個ずつ取り出しこれを３回繰り返す。次のことが分かっているとき確実にいえるのはどれか。ただし取り出した玉は箱に戻さないものとする。
○ １回目にＡとＢは黄玉を、ＣとＤは黄玉以外で互いに異なる色の玉を取り出した。
○ ２回目にＡとＤ、ＢとＣでそれぞれ同色の玉を取り出した。
○ ３回目が終わって各人が持っている玉の色についてみると、ＡとＣは３色ＢとＤは２色であった。
- ＡとＣは３回目に同色の玉を取り出した。
- Ａが赤玉を取り出したときＤも赤玉を取り出した。
- Ｂが赤玉を取り出したときＣは黄玉を取り出した。
- Ｂが赤玉を取り出したときＤは黄玉を取り出した。
- Ｄは黄玉を２個取り出した。
解 説
最終的に A は３色なので、１回目に A が黄色を取り出していることから、２回目の A は黄色を取り出してはいません。そこで、２回目の A,D が取り出したのを 赤玉 と仮定します。B,Cは青 もしくは 黄色なので、それぞれについて検討します。
【２回目 A,D 赤、B,C 青 のケース】
A（黄、赤）、B（黄、青）、C（赤 or 青、青）、D(赤 or 青、赤)というケースです。最終的に C が３色であることから、１回目の C は赤、Dが青と確定します。残っている玉は、青１個、黄色３個です。
これだと、A を 3 色にするために、３回目の青がAです。すると、Dが３色になってしまいます。従って、このケースはありえません。そこで、次に２回目 A,D 赤、B,C 黄として考えてみます。
【２回目 A,D 赤、B,C 黄 のケース】
A（黄、赤）、B（黄、黄）、C（青 or 赤、黄）、D(赤 or 青、赤)というケースです。残っている玉は青３、黄色１です。C が３色じゃないといけないので、１回目の C は 赤色です。Dが青色です。
するとA（黄、赤、青）、B（黄、黄、青）、C（赤、黄、青）、D（青、赤、黄）となり、やはり D も３色になってしまいます。従って、このケースもありえません。少し心が折れそうなのですが、２回目の A,D が赤ではだめだったということになります。
そこで、２回目の A,D を 青色と仮定します。B,C は赤 もしくは黄色なので、それぞれについて検討します。
【２回目 A,D 青、B,C 赤 のケース】
A（黄、青）、B（黄、赤）、C（赤 or 青、赤）、D（赤 or 青、青）というケースです。C の１回目は青、Dの１回目は赤となります。残っている玉は青１個、黄色３個です。これはAの３色が作れずだめです。
【２回目 A,D 青、B,C 黄 のケース】
A（黄、青）、B（黄、黄）、C（赤 or 青、黄）、D（赤 or 青、青）というケースです。残っている玉は赤２個、青１個、黄色１個です。（めずらしくバラエティに富む残り方で期待！）Aは赤確定、B赤とすれば、C１回目赤で、３回目に青取り出して、Dの１回目は青と確定し、３回目に黄色で条件を満たします（！）。
このパターンを元に選択肢を検討すると
選択肢 1 ですが、A の３回目は 赤、C の３回目は 青です。同色ではありません。
選択肢 2 ですが、３回目に注目すれば、Aが赤を取り出したとき、Dは黄色を取り出しています。
選択肢 3 ですが、３回目に注目すれば、Bが赤を取り出したとき、Cは青色を取り出しています。
選択肢 4 は、妥当です。
選択肢 5 ですが、Dは結局D(青、青、黄）です。黄を２個取り出していません。
以上より、正解は 4 です。
コメント