公務員試験 H26年 国家一般職(教養) No.23解説

　問 題　　　　　

整数　2^a× 3^b× 4^c の正の約数の個数の最大値はいくらか。ただし、a , b , c は正の整数であり、a ＋ b＋ c  =  5 を満たすものとする。

1. 14
2. 16
3. 18
4. 21
5. 24

　解 説　　　　　

因数の積の形になっているので、約数の個数は、それぞれの項の「指数＋１」をかけていったもの、すなわち（a + 1)(b + 1)(c + 1）です。これは知識になります。

a + b + c = 5 かつ、a,b,c が正の整数、つまり自然数、１以上の整数　と条件があるので (1,2,2) か (1,1,3) の組み合わせしかありえません。それぞれを代入してみると、１８，１６となるので、最大値は 18 です。

正解は 3 です。