問 題
Ａ～Ｉの９人が総当たりでバドミントン(シングルス)のリーグ戦を行った。このリーグ戦は９日間で行われ、各日とも試合がない者が１人いた。表は前回のリーグ戦の順位と、今回のリーグ戦の７日目までの各参加者の勝敗及び８日目と９日目の対戦相手を示したものである。
今回のリーグ戦では勝ち数が多い順に順位を付け、勝ち数が同じ者の順位については前回のリーグ戦の順位が高い者を上位とすることにしたところ、最終順位はＡが１位、Ｂが２位、Ｃが５位、Ｄが最下位という結果となった。
今回のリーグ戦の勝敗や順位について確実にいえるのはどれか。ただし引き分けの試合はなかった。
- Ａは６勝２敗であった。
- ＢはＨに敗れた。
- Ｅは４勝４敗であった。
- Ｇは８日目と９日目のどちらかに敗れた。
- Ｉは３位であった。
解 説
D が最下位 になるためには、８日目、９日目に 1勝もできません。なぜなら、１勝してしまうと、３勝５敗になり、どうしても G よりも上の順位になってしまうからです。さらに、G は２勝しなければなりません。（Aに 9 日目で G は奇跡の勝利を上げる、ということが確定します！）
そうすると、Aは 8 日目の D には絶対に勝利しています。もしも D に負けてしまうと、G にも負けることになっているため、H や I が既に５勝しており、A が 1 位になれないからです。さらに、A が ５勝３敗で 1 位なので、H や I はもう１勝もしていません。
ここまでのわかった勝敗を表に書き込むと、以下のようになります。
ここまでで、選択肢 1,2,4 は明らかに誤りです。さらに、 B が２位なので、 ５勝３敗が最低でも４人いることなり、I は前回のリーグ戦で最下位なので、３位には絶対になれません。以上より、選択肢 5 も誤りです。正解は 3 です。
一応、残りを確定させるのであれば、 B が２位なので、B-EでEが勝っており、Cが５位にならなければいけないので、C は E に勝利する必要があります。従って、最終的に以下のように確定し、E は確かに 4 勝４敗です。
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