問 題
ある国にはＡ島～Ｅ島の五つの島がありこれらの島は空路で結ばれている。各島の位置と空路の概略は図のとおりで各島間の交通事情について次のことが分かっているとき確実にいえるのはどれか。なお各島間の交通手段は航空機のみである。
○ Ａ島とＢ島は直行便で結ばれている。
○ Ａ島からＤ島への直行便はない。
○ Ｂ島からＤ島への直行便はない。
○ Ｂ島からＥ島への直行便はない。
- Ａ島からは二つの島にのみ直行便で行くことができる。
- Ｂ島からＣ島への直行便はない。
- Ｃ島からＥ島への直行便はない。
- Ｄ島からＥ島への直行便はない。
- Ｅ島からは三つの島にのみ直行便で行くことができる。
解 説
島１～島５と、以下のように名付けます。矢印が何本結ばれているか数値で表しています。
「A→D」がない という条件から、島１は A ではありません。さらに「B → D」もない という条件から、島１は B でもありません。
D島に注目すると、直行便の可能性として、 残りは D→C、D→E しかありません。つまり、最高でも 2 つしか矢印が出ていないとわかります。よって、島２ or 島 5 が D です。同様に考えれば、B →D、B→Eがないので、B→A、B→C と、最高でも ２つしか矢印が出ないから、島２ or 島５が B です。
さらに島１は、E ではありません。なぜなら、島１が E とすると、全ての島に直行便があるので「E→B」が存在します。すると、B→Eも存在することになってしまうため、条件に反します。
以上より、島１は A,B,D,E ではないため、C島 と確定します。
選択肢を検討すると
選択肢 1 ですが、２つの島のみ直行便で行けるのは、島２ or 島５です。これらは 島B or 島D です。よって誤りです。
選択肢 2 ですが、島１が C と確定したので、C→Bが存在します。よって、B→Cも存在します。誤りです。
選択肢 3 も同様に、島１が C なので、C→E が存在します。誤りです。
選択肢 4 ですが、D島から、一つは C島です。後一つは確定しません。
選択肢 5 は確実です。E島は、島３ or 島４です。どちらにせよ、矢印は 3 つ出ています。
以上より、正解は 5 です。
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