H26年 国家一般職(高卒 技術) No.10 数学　解説

　問 題　　　　　

の大小関係として正しいのはどれか。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

まず、√　を指数表現になおします。
⁵√16 = (16)^1/5、¹⁰√32 = (32)^1/10、⁷√64 = (64)^1/7 と表すことができます。

次に、16,32,64 をそれぞれ、2⁴,2⁵,2⁶ と表します。

指数法則により

です。従って、それぞれ 「2^4/5、2^1/2、2^6/7」と表すことができます。指数部分の大小関係を考えれば 「1/2 < 4/5 < 6/7 」なので 「¹⁰√32 ＜ ⁵√16 ＜ ⁷√64」 です。

以上より、正解は 3 です。