公務員試験 H26年 国家一般職(土木) No.7解説

　問 題　　　　　

xyz空間において、3点A(－1, －5, 5)、B(2, 1, 2)、C(a, b, 0)が一直線上にあるとき、a、bの組合せとして正しいのはどれか。

• 　a　b

1. 　2　3
2. 　3　2
3. 　3　4
4. 　4　3
5. 　4　5

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

【ベクトル　で解く】

「一直線上」にあるため「AC は AB の定数倍」となります。
※これは、ベクトルに関する基本的知識です。

３つめの成分に注目すれば -3→-5 になっているので、AC は、AB の 5/3 倍です。従って、１つめの成分に注目すれば３→５になると考えられます。

同様に、２つめの成分に注目すれば６→１０になると考えられます。a + 1 = 5, b + 5 = 10 をそれぞれ解けばa = 4, b = 5 です。

従って、正解は 5 です。

【傾き　に注目して考える】

３点がA,B,Cが一直線上にあるのであれば、傾きが同じはずです。x,y 空間において、傾きとはx が１増えた時、y がいくつ増えるか　でした。

同様に考えれば、x が 1 増えた時 y がいくつ変化し、z がいくつ変化するかがxyz 空間における傾きといえます。

A→Bに注目すれば、x が 3 増えるとy が 6 増えて、z が３減っています。従って、この直線状において「x が 1 増えるとy が2 増えて、z が 1 減る」　と考えられます。

A→C では、z が 5 減っているので x が 5 増えて、y が 10 増える　はずです。

従って、a = 4,b = 5 と考えられます。

以上より、正解は 5 です。