公務員試験 H25年 国家専門職(教養) No.24解説

　問 題　　　　　

1 辺の長さ 1 ㎝の正方形を縦横にすきまなく並べて長方形を作り、その長方形の中にあるいろいろな大きさの正方形の個数を数えることとする。

例えば、正方形を縦に 2 個、横に 3 個並べてできる長方形の場合、この長方形の中にある正方形の個数は、図Ⅰに示すとおり、1 辺1 cm の正方形が 6 個、1 辺 2 cmの正方形が 2 個で合計 8 個となる。

いま、図Ⅱに示すとおり、 1 辺 1 cmの正方形を縦に 5 個、横にａ個並べて長方形を作ったところ、この長方形の中にある正方形の個数は、合計250 個だった。

ａの値として正しいのはどれか。

1. 18
2. 20
3. 22
4. 24
5. 26

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

a = 1 とすると、１辺 1cm の正方形 5 個のみです。

a = 2 とすると、１辺 1cm の正方形が 5 × 2 = 10 個と、１辺 2 cm の正方形が 4 個 です。

a = 3 とすると、１辺 1cm の正方形が 5 × 3 = 15 個と、１辺 2 cm の正方形が 4 × 2 と、１辺 3 cm の正方形が 3 個です。

規則性が見えてきました。１辺が 1cm の正方形は 5 × a、2cm の正方形は 4 × (a – 1)、3cm の正方形は 3 × （a -2）・・・と表せるようです。後は、正方形としては、 5cm までしかないことに注意します。

5a + 4(a-1) + 3(a-2) + 2(a-3) + (a-4) = 250 を解くと

15a – 20 = 250 だから

15a = 270 ∴ a = 18 です。

正解は 1 です。