公務員試験 H25年 国家専門職(教養) No.23解説

　問 題　　　　　

水平に置かれた直方体の水槽には、Ａ、Ｂ二つの穴があいている。Ａの穴は水槽の底にあり、Ｂの穴は上から 1/4 のところにある。穴から抜ける水量は、水位に関係なくそれぞれ一定で、その比はＡ：Ｂ = 1：3 である。

いま、空の水槽に、毎分、Ａの穴から抜けていく量の 3 倍の量の水を注水していくと、Ａの穴から水が抜け続けているにもかかわらずちょうど30分でＢの穴のところまで水位が上がった。しかし、その後はＢの穴から水が抜けて、これ以上水位が上がらなくなった。

そこで、この状態から、注水する水の量をＡの穴から抜けていく量の 5 倍にした場合、水槽が満水になるのは、5 倍で注水を始めてから何分後か。

ただし、穴の大きさや形状は無視できるものとする。

1. 16 分
2. 18 分
3. 20 分
4. 22 分
5. 24 分

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

A の穴から抜ける水の量を①とします。③の水を入れると「③ー① = ②」だけ水は増えていきます。従って、②ずつ水を入れると、30 分で、直方体の 3/4 水を入れることができる、ということです。直方体の残りは 1/4 です。

水の量を⑤にすると、Aから①、Bから③水は抜けるので「⑤ー（①＋③）= ①」だけ水は増えていきます。よって、この問題は結局の所、「②だと、30 分で 3/4 だけど、①で 1/4 になるのは何分？」という問です。

②で 10 分だと、1/4 です。従って、① で 20 分必要とわかります。

以上より、正解は 3 です。