問 題
ある格付け会社は企業をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ（ランク外）の段階で格付けしている。表は、この格付け会社によってＡ、Ｂ、Ｃに格付けされた企業が年後にどのような格付けになるかの確率を示したものである。
これによれば、現在Ａに格付けされている企業が 4 年以内にＤ（ランク外）の格付けになる確率はいくらか。
ただし、いったんＤ（ランク外）の格付けになった企業が再びＡ、Ｂ、Ｃの格付けを得ることはないものとする。
1．0.1 ％
2．0.125 ％
3．0.15 ％
4．0.175 ％
5．0.2 ％
正解 (4)
解 説
表を読むと、A→C、A→D、B→Dといった、２ランク以上、一気に下がる確率はないとわかります。従って「順々にランクが落ちて、3年後に D」か、「１回同じランクに留まって、４年後に D」の２パターンを考えればよいとわかります。
３年後に D、すなわち、A→B→C→D となる確率は 1/10 × 1/10 × 5/100 = 5/10000 です。
同じランクにとどまるのが、A→A、B→B、C→Cと考えられるので、それぞれのパターンの確率を考えます。
- A→A→B→C→Dとなる確率は 9/10 × 1/10 × 1/10 × 5/100 = 45/100000 です。
- A→B→B→C→Dとなる確率は 1/10 × 8/10 × 1/10 × 5/100 = 40/100000 です。
- A→B→C→C→Dとなる確率は 1/10 × 1/10 × 8/10 × 5/100 = 40/100000 です。
以上より、全部合わせると
(50+45+40+40)/100000
= 175/100000
= 0.175/100
なので、0.175% です。正解は 4 です。
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