問 題
Ａ、Ｂの 2 人が図のような一周200 mの運動場のトラック上におり、Ａの100 m後方にＢが位置している。この 2 人がトラック上をそれぞれ反時計回りの方向に同時に走り出した。
人が走る速さはそれぞれ一定で、Ａは毎分125 m の速さで、Ｂは毎分150 m の速さであった。Ａが何周か走ってスタート地点に到達して止まったとき、ＢはＡより 20 m 前方にいた。
考えられるＡの周回数として最も少ないのはどれか。
1．3 周
2．5 周
3．8 周
4．10 周
5．13周
正解 (1)
解 説
具体的に考えます。すなわち「A が１周して、Aのスタート地点に戻ってきた時、AB 間の差はどれぐらい変化しているのか」をまず考えます。
Aが１周するには、200m ÷ 125 = 1.6 分かかります。
その間に B はどこまで行っているかというと150 × 1.6 = 240m です。これは「１周＋40 m」 です。つまり、Aが１周する間に、B が 40 m 差を詰めているとわかります。
はじめに 100m 後方に B がいて、A が 1 周するたびに B は 40m 差を縮める（もしくは差を広げる）のだから、３周後に、B は A より 20m 先にいます。以下、５周ごとに、B は A より 20m 先にいます。従って、最も少ない周回数は 3 周です。
以上より、正解は 1 です。
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