問 題
Ａ、Ｂの 2 人が下のような 5 × 5 のマス目の図が書かれた紙を 1 枚ずつ持ち、次のようなゲームを行う。
『① Ａは、自分の図の中の任意の二つのマス目に丸印を付ける。
② Ｂは、相手の図を見ずに任意の一つのマス目を指定する。
③ Ａは、Ｂが指定したマス目及びその周囲のマス目にある丸印の個数を回答する。
なお、Ｂが指定したマス目に対する｢周囲のマス目｣とは、例えばＢが｢イ 2｣を指定した場合には ア1、ア2、ア3、イ1、イ3、ウ1、ウ2、ウ3 を指し、｢ア 4｣を指定した場合には ア3、ア5、イ3、イ4、イ5 を指す。
④ Ａがどのマス目に丸印を付けたかをＢが当てるまで②、③を繰り返す。』
Ｂが指定したマス目及びそれに対するＡの回答が表のとおりであったとき、確実にいえるのはどれか。
1.Ｂが｢ウ3｣を指定しＡの回答が｢2個｣であれば、丸印が付いた二つのマス目は特定される。
2.Ｂが｢ウ3｣を指定しＡの回答が｢1個｣であれば、ア3 に丸印がある可能性はない。
3.Ｂが｢イ5｣を指定した場合、Ａの回答は必ず｢1個｣である。
4.Ｂが｢ウ2｣を指定した場合、Ａの回答は必ず｢1個｣である。
5.Ｂが｢エ2｣を指定した場合、Ａの回答は必ず｢0個｣である。
解 説
指定したマス目と A の回答により、下図のように赤(3×3)、青(3×3)、緑(3×3)でグループ分けしたゾーンにそれぞれ ◯ が１，１，２個ある、ということになります。
すると、下図のような２パターンのどちらかと考えられます。（ここが１番よく考えて、もれがないように注意したいポイントです。どちらかのパターンが抜けていた場合、忘れた頃にもう１度この問題にトライし、パターンを網羅できるように復習すると得点力が上がります。）左をパターン１、右をパターン２とします。
以下、選択肢を検討します。
選択肢 1 ですが、パターン１における「イ３、ウ４」と、パターン２における「イ４、ウ３」がありえるため、特定はされません。よって誤りです。
選択肢 2 ですが、パターン１における「ア３、ウ４」の場合がありえます。よって誤りです。
選択肢 3 は、どちらのパターンであっても確かに確実に１個になります。よって、正解です。
選択肢 4 ですが、パターン１における「ア３，ウ４」や「ア３、ウ５」の時、A の回答は０個になります。よって誤りです。
選択肢 5 ですが、パターン２において、Aの回答は１個です。よって誤りです。
以上より、正解は 3 です。
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