公務員試験 H25年 国家一般職(土木) No.23解説

　問 題　　　　　

図のような断面 A,B,C の図心を通る x 軸に対する断面二次モーメントの大小関係として最も妥当なのはどれか。

なお、C は円形の中空断面である。また、直径 d の円の中心を通る軸に対する断面二次モーメントはπd⁴/64 である。

1. A<B<C
2. A<C<B
3. B<A<C
4. C<A<B
5. C<B<A

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

図心軸を通る「長方形断面」の二次モーメントは図心方向をbとして bh³/12 です。従って、Aの断面二次モーメントは 2L×(4L)³/12 = 32L⁴/3 です。

B の断面二次モーメントは、b = 3L,h=4L の長方形の断面二次モーメントからb = 2L,h=2L の長方形の断面二次モーメントを引けばよいので

3L×(4L)³/12 ー 2L×(2L)³/12
= 176L³/12
= 44L³/3 です。

C  の断面二次モーメントは、d = 4L の円の断面二次モーメントから d = 2L の円の断面二次モーメントを引けばよいので

π(4L)⁴/64-π(2L)⁴/64
= π 240L⁴/64
= π 15L⁴/4 です。

つまり、「32/3」, 「44/3」, 「15π/4」の大小比較です。32/3 は、大体10~11、44/3 は、大体14~15です。πを3.1 とすれば 3.1 × 15 は 45~46です。よって 15π/4 は、11~12 ぐらいです。

以上より、 A<C<B です。

正解は 2 です。