公務員試験 H25年 国家一般職(土木) No.7解説

　問 題　　　　　

平面上に、以下の２つのベクトルがある。

なす角 θ はいくらか。ただし、0° < θ < 180°　とする。

1. 60°
2. 120°
3. 135°
4. 150°
5. 165°

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

【解法 1 　内積の公式を用いる】

が公式なので、求めた値を代入すれば－２√3 = √２×２√２× cos θ　です。従って、cos θ = ー√3/2 です。よって、θ = 150° です。

以上より、正解は 4 です。

【解法２　図形的に判断する】

√3 ≒ 1.7 なので1 + √3 ≒ 2.7, -1 + √3 ≒ 0.7 です。それぞれのベクトルを図示すると以下のようになります。

2 つのベクトルの成す角は明らかに 135°～165°の間なので、正解は 4 です。

---

類題 H24no6