公務員試験 H24年 国家一般職(化学) No.22解説

　問 題　　　　　

質量 3.0 g の NaCl 結晶の体積はおよそいくらか。ただし、NaCl の式量は 58.5、Na⁺－Cl^ー のイオン間距離は 280 pm、アボガドロ定数は 6.0×10²³ mol^-1とする。

1. 0.35cm³
2. 0.70cm³
3. 1.4cm³
4. 2.1cm³
5. 2.8cm³

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

NaCl の式量から、NaCl 1mol で 58.5g とわかります。3.0g を mol になおします。選択肢間で数値がかなり幅があるので、多少雑に計算してもよいと考え 1mol ≒ 60g と近似します。すると 3.0 g → 1/20 mol です。（少し小さめに答えが出るはずです。）

アボガドロ定数より、1mol NaCl があれば 6.0 × 10²³ 個　NaCl があるとわかります。NaCl は 1/20 mol なので、1/20 × (6 × 10²³) = 3 × 10²² 個　あります。

さて、NaCl 型結晶　と来たら、陽イオンと陰イオンが交互に並んだ以下のイメージを思い出します。

このイメージの基本単位の中に NaCl は４個あります。（数えてもいいけど、知識として覚えておいた方が楽。）そして１辺は明らかに、イオン間距離の２倍 とわかります。イオン間距離が 280pm なので、１辺は 560pm です。この立方体の体積は (560pm)³ です。

560pm ³ に 4個だけど、3 × 10²² 個　ある時体積な～んだ？単位は cm³ で求めてね、という問です。以下、頑張って単位を揃えていきます。まず「p」 = 「10^-12」です。そして「1m³」とは 1m 四方の箱の体積です。1m = 100cm なので、1m³ = (100cm)³ = 10⁶cm³ となります。
 
(560pm)³
=(5.6 × 10² × 10^-12 m)³
=(5.6)³ × 10^-30 m³
=(5.6)³ × 10^-30 × 10⁶ cm³
=(5.6)³ × 10^-24 cm³となおせます。この中に４個なわけです。よって４で割ればNaCl　１個あたりの体積がわかります♪そして 3 × 10²² をかければ晴れて答えです！

(5.6)³ × 10^-24　÷ 4 × (3 × 10²²)
= (5.6)³ × 0.75 × 10^-2となります。

大雑把でいいんだから、5.6 ≒ 6 とします。（やや大きめの答えが出るはず。）6³ = 216 です。先に ×10^-2 すれば 2.16 です。2.16 × 0.75 なら、選択肢の中で一番近いのは 1.4 です。正解は 3 です。時間はかかってもいいから確実に解きたい問題です。ぜひ自力で正解を選べるようにがんばってください！