問 題
80円30円10円の３種類の切手を合わせて30枚金額の合計でちょうど1,640円になるように買い求めたい。このような買い方に合致する切手の枚数の組合せは何通りあるか。
- 1通り
- 2通り
- 3通り
- 4通り
- 5通り
解 説
選択肢に注目すると、最高でもせいぜい５通りとわかるので、具体的に考えます。極端な場合から考えると筋道を立てやすいです。さらに、複数の変数がある場合は、１つの変数に着目して動かしていきます。一例として、80円切手の枚数に注目し、極端な場合、すなわち１枚も買わなかったとします。
80円切手を１枚も買わないと、30円切手30枚買っても 900 円にしかなりません。30 円切手を １枚 80 円切手に変えると、合計金額は 50 円上がります。従って 50円切手は最低でも 750 円分、つまり 15 枚は買う必要がありそうとわかります。
80 円切手 15 枚、30円切手 15 枚 だと、合計金額は1650 円です。30 円切手を 10 円切手にすると、合計金額は 「20 円」下がってしまいます。よって、うまく 1640 円を作ることはできません。
80円切手 16 枚ではどうでしょうか。30円切手を 14 枚買うと、1700 円になります。60円下げればいいのだから 30 円切手を 3 枚、10 円切手にすればOKです。16,11,3 枚でうまくいきます！
80 円切手 17 枚だとうまくいきません。80円切手は偶数である必要があるようです(※捕捉１へ)。80円切手 18 枚だと、18,4,8 でうまくいきます。80 円切手 19 枚は、やはりうまくいきません。
合計 30 枚というしばりがあるので、80円切手は 20 枚買うと 1600 円になってしまい、1640円にするために、10円切手４枚しか買えません。これでは合計30枚という条件を満たせなくなります。
以上より、80円切手、30円切手、10円切手がそれぞれ「（16,11,3）枚」、「（18,4,8） 枚」の２通りです。正解は 2 です。
捕捉１【80円切手の枚数が偶数である理由】
合計３０枚なので、80円切手が奇数だと、30円切手と10円切手の枚数の和が奇数です。和が奇数になるパターンは偶数＋奇数 か 奇数＋偶数 なのですが、どちらであっても合計金額の 10 の位が奇数になります。すると16「4」0にはならないため、80 円切手は偶数である必要があります。
ただしこれは本番では考える必要はありません。どうもうまくいかないな、次！といったテンポで先へすすむのがよいです。
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