公務員試験 H24年 国家一般職(教養) No.20解説

　問 題　　　　　

空（から）の貯水槽がある。ホースＡ Ｂ Ｃを用いてこの貯水槽に水をためることができる。ホース二つを同時に用いる場合ＡとＢでは36分ＢとＣでは45分ＡとＣでは60分で貯水槽がいっぱいになる。

ホースＡ Ｂ Ｃの三つを同時に用いる場合にはこの貯水槽をいっぱいにするのにかかる時間はいくらか。

1. 18分
2. 21分
3. 24分
4. 27分
5. 30分

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

「AとBでは、、、分、BとCでは、、、分」といったフレーズが繰り返されているので仕事算と判断します。仕事算では、全仕事を１とおく　が定石です。本問で言う「全仕事」とは、貯水槽に水が満タンになるということです。

• A と B では、１分あたり 1/36 の仕事をしています。
  
• B と C では、１分あたり 1/45 の仕事をしています。
  
• A と C では、１分あたり 1/60 の仕事をしています。

分母が違うとわかりにくいので、分母 36,45,60 の最小公倍数である 180 に分母を揃えてみます。すると

1. A と B では、１分あたり 5/180 の仕事をしています。
   
2. B と C では、１分あたり 4/180 の仕事をしています。
   
3. A と C では、１分あたり 3/180 の仕事をしています。

こうすれば、１と２を比較すると、A と C の差が 1/180 とわかります。大きい方が A です。そして３より、A と C を足すと 3/180 です。よって、Aが 2/180,C が 1/180 とすればうまくいきます。すると B は 3/180 とわかります。

A~C すべてを使うと、１分あたりの仕事量は2/180+3/180+1/180 = 6/180 = 1/30 です。

よって、30 分かかります。正解は 5 です。