公務員試験 H24年 国家一般職(土木) No.5解説

 問 題     

(log3x)2 – log3x – 6 = 0 の実数解を全て挙げているのはどれか。

  1. 1/9,27
  2. 1/27,27
  3. 1/27,9
  4. 1/81,27
  5. 1/81,9

 

 

 

 

 

正解 (1)

 解 説     

解法1
選択肢に注目すれば、解の候補は、「1/9 , 1/27 , 1/81 , 9 , 27」 の 5 つです。そこで、全て代入して考えます。

log3(1/9) = -2
log3(1/27) = -3
log3(1/81) = -4
log39 = 2
log327 = 3 です。それぞれ代入すると、式の左辺は 0 , 6 , 14 , -4 , 0 です。従って、実数解は 1/9,27 です。

以上より、正解は 1 です。


解法2
log3x = X とおきます。式の左辺は X2 – X – 6 と書き換えることができます。因数分解すれば(X-3)(X+2) です。従って、X = 3,-2 です。つまり、 x = 27 , 1/9 となります。

以上より、正解は 1 です。

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