問 題
表の面の色が赤のカードが2 枚，青のカードが4 枚，白のカードが6 枚，合計12 枚のカードがある。
これらのカードを裏返しにして並べ，無作為に1 枚ずつカードを取っていくとき， 1 枚目のカードと3 枚目のカードの表の面の色が同じである確率はいくらか。ただし，一度取ったカードは元に戻さないものとする。
1． 1/4
2． 7/22
3． 1/3
4． 4/11
5． 5/12
正解 (3)
解 説
赤で同じ、青で同じ、白で同じという３パターンが考えられます。２枚目の色次第で、３枚目に１枚目と同じ色を引く確率が変化します。また、赤だけ２枚しかないから、２枚めが赤以外じゃないといけません。
赤→赤以外→赤 の確率は 2/12 × 10/11 × 1/10 です。
青→青以外→青 の確率は 4/12 × 8/11 × 3/10 です。
青→青→青 の確率は 4/12 × 3/11 × 2/10 です。
白→白以外→白 の確率は 6/12 × 6/11 × 5/10 です。
白→白→白 の確率は 6/12 × 5/11 × 4/10 です。
全て足すと (20+96+24+180+120)/1320 です。分子は計算すると 440 です。従って、約分すると 1/3 です。
以上より、正解は 3 です。
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