問 題
ナシ、ミカン、リンゴがいくつかあり、ミカンとリンゴの個数は同じでナシの個数はミカンの半分であった。これらで次の３種類の袋詰めをいくつかずつ作ったところ１個も余らなかった。
○ ナシ、ミカン、リンゴがそれぞれ１個ずつの計３個が入った袋
○ ナシ２個と、ミカン３個の計５個が入った袋
○ ミカン１個と、リンゴ２個の計３個が入った袋
このとき使用した袋の枚数として考えられるのは、次のうちではどれか。
- 98枚
- 100枚
- 102枚
- 104枚
- 106枚
正解 (3)
解 説
ナシ、ミカン、リンゴ１個ずつ→「袋１」
ナシ２個、ミカン３個→「袋２」
ミカン１個、リンゴ２個→「袋３」とします。
それぞれ a,b,c 袋とすると
ナシの個数は a + 2b 個と表すことができます。
リンゴの個数は a + 2c 個です。
ミカンの個数は a + 3b + c 個 です。
ミカンとリンゴは同じ個数なので
a + 2c = a + 3b + c です。
→ 3b = c です。よって、 b：c = ①：③です。
同様に
ナシの個数は、ミカンの半分なので
a + 2b = 1/2 × (a + 3b + c) です。両辺 2倍して
2a + 4b = a + 3b + c
a = c – b です。 b = ①、c = ③とおけば、a = ②です。
以上より、使用した全ての袋は a+b+c = ➅と表せます。つまり、６の倍数です。選択肢の中で６の倍数であるのは、102 だけなので、正解は 3 です。
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