問 題
図のような直線上において、ある物体が点 O を中心として、周期 12s、振幅 1.0 m で単振動をしている。
この物体が点 C から点 A まで移動するのにかかる時間は次のうちではどれか。
１ 0.50s
２ 1.5s
３ 2.0s
４ 3.0s
５ 6.0s
正解 (3)
解 説
考え方１：
周期が 12s なので「O→A→O→B→O」の一往復で 12s かかる。よって「O→A→O」は６s のはずである。さらに「O→A」は 3s のはずである。
以上より、C → A は 3s よりは小さいと考えられます。選択肢 4,5 は誤りである。
次に、単振動のO→A間での物体の移動及び速度の変化をイメージすると、等速ではなく「O に近いほど速くA に近いほど止まりかけで遅い」と考えられます。
よって、O→C は3s の半分である 1.5s より短い時間しかかからず、『C→A は3s の半分である 1.5s より長い時間かかる』はずです。
選択肢の中で 1.5s ~ 3.0s となるのは、選択肢 3 のみである。
考え方２
単振動を、等速円運動に対応させて考える。角度を ω として
- 点Oに対応するω = 0
- 点Cに対応するω = 30° （もしくは π/6 ラジアン）
- 点Aに対応するω = 90° （もしくはπ/2 ラジアン）です。
等速円運動なので C→Aにかかる時間は、O→Cの２倍です。また、周期が 12s だから O → A は３s です。
以上より、C→Aは 2s とわかります。
正解は 3 です。
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