公務員試験 H28年 国家一般職(土木) No.14解説

 問 題     

大気中に存在する放射性核種 X1 は半減期 5.6 × 103 s で核種 X2 になる崩壊によって大気中から失われる。

崩壊によって X1 の個数が時間 t[s]経過後に初めの個数の e-λt 倍になるとき、λ はおよそいくらか。

ただし、loge2 = 0.69 とする。

1 1.2 × 10-4 s-1

2 2.4 × 10-4 s-1

3 3.8 × 10-4 s-1

4 5.6 × 10-4 s-1

5 8.2 × 10-4 s-1

 

 

 

 

 

正解 (1)

 解 説     

X1 → X2

半減期 5.6 × 103 秒 とのことなので t = 5.6 × 103 の時、「初めの個数のちょうど半分」=「0.5 倍」になると考えることができます。

問題文より、t 秒後に、初めの個数の e-λt 倍なので、

両辺 loge をとると

ー5600λ = loge1/2

ここで、右辺 loge1/2 は以下のように変形できます。

loge1/2
= loge1 ー loge2
= ーloge2

これは問題文より ー0.69です。

以上より、

λ = 0.69/5600
= (0.69/0.56) × 10-4

一番近いのは、選択肢 1 です。

コメント