問 題
図のように、質量 m の小球に糸を取り付け、水平な天井からつるした後、小球を水平方向に引き、糸が天井と 60° の角をなす状態で静止させた。このとき、糸の張力 T の大きさとして最も妥当なのはどれか。ただし、重力加速度の大きさを g とする。
正解 (4)
解 説
張力 T が斜め方向なので、縦方向 T縦 と横方向 T横 に分解します。
縦方向の力の釣り合いに注目します。
質量 m の小球には、下向き mg の力が作用します。力の釣り合いより、T縦 も mg です。
次に横方向の力の釣り合いに注目します。
引っ張っている水平方向の力は T横 と等しいです。糸が天井と 60° であることから、直角三角形の辺の比より、T横 は、T縦 の 1/√3 倍です。また、張力 T は、T横 の２倍です。
従って、T横= T縦 × 1/√3 = mg/√3 です。また、T = T横 × 2 = 2mg/√3 です。
以上より、正解は 4 です。
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