公務員試験 H24年 国家一般職(土木) No.5解説

　問 題　　　　　

(log₃x)² – log₃x – 6 = 0 の実数解を全て挙げているのはどれか。

1. 1/9,27
2. 1/27,27
3. 1/27,9
4. 1/81,27
5. 1/81,9

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

解法１
選択肢に注目すれば、解の候補は、「1/9 , 1/27 , 1/81 , 9 , 27」 の 5 つです。そこで、全て代入して考えます。

log₃(1/9) = -2
log₃(1/27) = -3
log₃(1/81) = -4
log₃9 = 2
log₃27 = 3　です。それぞれ代入すると、式の左辺は 0 , 6 , 14 , -4 , 0 です。従って、実数解は 1/9,27 です。

以上より、正解は 1 です。

解法２
log3x = X とおきます。式の左辺は X² – X – 6 と書き換えることができます。因数分解すれば（X-3）(X+2) です。従って、X = 3,-2 です。つまり、 x = 27 , 1/9 となります。

以上より、正解は 1 です。