問 題
ある年にＡ国とＢ国を旅行した者の平均消費額を調査した。Ａ国を旅行した者は 800 人，Ｂ国を旅行した者は 1,000 人であり，次のことが分かっているとき，Ａ国とＢ国の両方を旅行した者は何人か。
○ Ａ国を旅行した者のＡ国での平均消費額は， 9 万円であった。
○ Ａ国を旅行したがＢ国は旅行しなかった者のＡ国での平均消費額は，15 万円であった。
○ Ｂ国を旅行した者のＢ国での平均消費額は，12 万円であった。
○ Ｂ国を旅行したがＡ国は旅行しなかった者のＢ国での平均消費額は，18 万円であった。
○ Ａ国とＢ国の両方を旅行した者のＡ国での平均消費額とＢ国での平均消費額の合計は，15
万円であった。
1． 200 人
2． 300 人
3． 400 人
4． 500 人
5． 600 人
解 説
A国のみ旅行したグループを 「A のみ」、B 国のみ旅行したグループを「B のみ」、両方旅行したグループを「両方」と略します。条件を整理します。
２番め、４番めの条件より
A のみ → A 国で 15 万消費
B のみ → B 国で 18 万消費です。
５番目の条件より
両方 → ２国合わせて 15 万消費です。例えば A 国で 6 万、B 国で 9 万円といった内訳で使うという話です。
1,3 番目の条件から
各国での平均消費額が、A のみ、B のみ の各国における消費金額より 減少しています。特に A 国において、15 万 → 9 万 と顕著です。 ※これは、ある程度多くの人が 「両方」だったことを推測させる数値です。
本問では、両方旅行した人の人数を聞かれており、選択肢に注目すると 全て 100 の倍数です。きれいな数なので、正解を仮定して、具体的に考えます。「※」を考慮し、大きな数字から仮定します。その方が速く正解に辿り着く可能性が高いからです。
選択肢 5 が正解と仮定します。
両国の旅行者が 600 人 → A 国のみ 800 ー 600 = 200 人、B 国のみ 1000 ー 600 = 400 人です。平均なので、つりあいを天秤図で考えます。A 国のみは 「200 人、15 万」、両方は A 国において「600 人、? 万円」です。この平均が 9 万円になるため、天秤図で以下のように表せます。釣り合いが９万円なので、左端は「７万円」です。
両方の A 国における消費額が 7 万であれば、B 国における消費額は １５－７ = 8 万です。B 国に関する釣り合いを考えると、以下のように矛盾しません。
以上より、正解は 5 です。
ちなみにですが
「※」を考慮せず、選択肢 1 から考えても、もちろん OK です。少し時間がかかりますが、１点をもぎとれるよう、諦めずがんばってみてほしいタイプの問題です！
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