問 題
ある農家では， 2 種類の高級なフルーツＡ，Ｂを栽培・販売しており，フルーツ 1 個当たりの栽培費，輸送費及び販売価格はそれぞれ表のとおりである。栽培費の総額の上限は 240 万円，輸送費の総額の上限は 160 万円であるとき，フルーツＡ，Ｂの販売額の合計の最大値はいくらか。
1． 570 万円
2． 600 万円
3． 630 万円
4． 660 万円
5． 690 万円
解 説
フルーツ A だけ 作ると
栽培費が 240 万円までなので 30 個しか作れず、販売額は 18 × 30 = 540 万円です。
フルーツ B だけ作ると
輸送費の上限が 160 万円なので 32 個しか作れず、販売額は 15 × 32 = 480 万円です。うまい組み合わせで最大いくら稼げるかという問題です。
A の販売個数を、最大の 30 個から 10 個ずつ減らしてしぼっていきます。
A が 20 個とすると、栽培費 160 万、輸送費 80 万 です。栽培費用の上限が 240 万円なので、B は後 13 個しか販売できません。この時、18 × 20 + 15 × 13 = 555 万円です。案外売上があがりました。
A が 10 個とすると、栽培費用 80 万円、輸送費 40 万円です。これは輸送費の上限が 160 万なので、B は後 24 個しか販売できません。この時、18 × 10 + 15 × 24 = 540 万円です。少し売上が下がっています。A が 10 ~ 20 の間に最適がありそうです。
A を 15 個販売すると仮定します。
すると B が 20 個で、18 × 15 + 15 × 20 = 570 万円です。この前後を確認します。A 14 個 → B 21 個なので 18 × 14 + 15 × 21 = 567 万円。A 16 個 の場合ですが、栽培費の上限から B 18 個 までです。18 × 16 + 15 × 18 = 558 万円です。このように、前後で販売合計額が下がるため、最大は A 15 個、B 20 個の場合における 570 万円と考えられます。
ちなみに
一般的には、線形計画法の問題です。総合職志望なら、こちらで解けるようにしておきましょう！（類題 国家専門職 H29no24）。 志望が総合職を含まないなら、この解き方は不要です。具体的に考えて絞れるようにしておいた方が汎用性が高く、役立つと思われます。
A x 個、B y 個 の時、販売合計額は 18x + 15yです。これを k と表します。
18x + 15y = k を変形すると y = -6x/5 + k/15 となります。
傾き ー6/5 の直線を、条件満たす範囲で考え、y 切片（k/15）が最大になれば、k も最大です。
条件は、本問では
8x+6y≦240
4x + 5y ≦ 160 です。以下の水色部分のように図示されます。
水色部分に触れる範囲で傾き -6/5 の直線を移動させた時に、y 切片が最大になる場合において k が最大です。従って、(15,20) の時とわかります。
以上より、正解は 1 です。
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