公務員試験 2019年 国家一般職(高卒 技術) No.5解説

　問 題　　　　　

（2x+ 1）³ を x で微分したものとして正しいのはどれか。

1． 12x² + 4x+ 1
2． 12x² + 12x + 3
3． 24x² + 4x+ 6
4． 24x² + 24x + 1
5． 24x² + 24x + 6

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

x を微分 → 1、x² を微分 → 2x,,,　xⁿ を微分 → nx^n-1 が基礎知識です。

解法１【まず式を展開してから微分】

(2x + 1)³
= 8x³ + 12x² + 6x + 1

微分すると
24x² + 24x + 6 となります。

 

解法２【合成関数の微分】

(2x + 1)³ の微分のように、xⁿ の、x の所に別の式が入り込んでいる場合、これを合成関数といいます。合成関数を微分する時は、入り込んでいる式の微分を最後にかけなければなりません。

従って、微分すると
3(2x+1)² × (2x + 1)’　です。(2x + 1)’ = 2 なので
6(2x+1)² です。

展開すると、24x² + 24x + 6 となります。

以上より、正解は 5 です。
類題 H26no5