H26年 国家一般職(高卒 技術) No.5 数学　解説

　問 題　　　　　

x(2x－ 1)² を x で微分したものとして正しいのはどれか。

1. 12x³－ 8x² ＋ x
2. 3x³－ 2x² ＋ x
3. 12x² － 8x ＋ 1
4. 3x² － 2x ＋ 1
5. 3x － 2

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

xを微分→1、x²を微分→2x,,,、xⁿ を微分→nx^n-1 が基礎知識です。

解法１【まず式を展開してから微分】
x(2x – 1)²
=x(4x²-4x+1)
=4x³ -4x² + x

微分すると 12x² – 8x + 1 です。

解法２【積の微分、合成関数の微分】
・積「AB」の微分は 「(Aの微分×B)＋(A×Bの微分)」です。これが知識になります。

・(2x-1)² の微分のように、xⁿ の x の所に式が入り込んでいる場合、これを合成関数といいます。合成関数を微分する時は、入り込んでいる式の微分を最後にかけなければなりません。

以上より x(2x-1)² を微分すると
１× (2x-1)² + x × 2(2x-1)×2
= (2x-1)² + 4x(2x-1)
=4x² – 4x + 1 + 8x² -4x
= 12x² -8x + 1 です。

以上より、正解は 3 です。