公務員試験 2019年 国家一般職(高卒 技術) No.6解説

　問 題　　　　　

接線の傾きに関する次の記述の ㋐，㋑ に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

「曲線 y = f（x）上の点（a，f（a））における接線の傾きは，関数 f（x）の x = a における微分係数 f ‘（a）で求められる。

これを用いて，曲線 y = x² – 2x – 1 上の点（3，2）における接線の傾きを求める。関数 f（x）= x² – 2x – 1とすると，f（x）の導関数 f ‘（x）は，f ‘（x）= ㋐である。よって，点（3，2）における接線の傾きは ㋑ となる。」

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

微分の公式 (xⁿ)’ = nx^n-1 は基礎知識です。
f (x) = x² – 2x -1 であれば
f’ (x) = 2x – 2 です。正解は 4 or 5 とわかります。

点 (3,2) における接線の傾きなので、x = 3 を、微分した式に代入します。２×３ー２＝４となります。この４が、点 (3,2) における接線の傾きです。

以上より、正解は 5 です。
類題 H28no5