H30年 ばいじん・粉じん特論 問1 問題と解説

粒子径分布が以下のロジン－ラムラー式に従うダストがある。

中位径d_p50が2μmであるとき、β’の値はおよそいくらか。ただし、β’はμm^-1.5の次元をもつものとし、Nの常用対数(logN)、自然対数(log_eN)、平方根(√N)は次のとおりである。

1. 0.0462
2. 0.106
3. 0.213
4. 0.247
5. 0.568

 

 

 

 

 

問題文に式と数値が与えられているので、どんどん代入して計算を進めていけば答えが得られます。

まず、「中位径d_p50が2μm」とあるので、R=50、d_p=2となります。

続いて、上式の右辺を見ると乗数の中にさらに乗数があってややこしいので、logを使って乗数をひとつ消します。このとき、右辺が10^□の形をしているので、logは常用対数(底が10)を使います。

ここまでできたら、あとは対数の計算を進めていけばβ’を求めることができます。log(A/B)=logA-logB、log1=0、2^1.5=2¹×2^0.5=2√2というあたりに注意しながら計算してください。