H22年 汚水処理特論 問5 問題と解説

APIオイルセパレーターにおいて、直径が0.010cm、密度が0.90g/cm³の油滴の上昇速度は0.054cm/sである。直径が0.020cm、密度が0.80g/cm³の油滴の上昇速度(cm/s)に最も近いものはどれか。ただし、水の密度及び粘度は、それぞれ1.0g/cm³及び0.01g・cm^-1・s^-1とする。

1. 0.014
2. 0.018
3. 0.11
4. 0.22
5. 0.43

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

粒子の沈降速度を求める式にストークスの式がありますが、これは油滴の上昇速度を求める際も同様に使えます(粒子は水より重いので沈み、油滴は水より軽いので浮かぶというだけで、分離という現象に違いはないからです)。

ストークスの式は以下の通りとなります。

• v：沈降速度(ここが負の場合には上昇速度)
• d：粒子径
• ρ：粒子の密度
• ρ₀：液体の密度
• g：重力加速度
• η：液体の粘性

上式の各パラメータに問題文の数値を代入していきます。

• d：粒子径→0.020[cm]
• ρ：粒子の密度→0.80[g/cm³]
• ρ₀：液体の密度→1.0[g/cm³]
• g：重力加速度→980[cm/s²]
• η：液体の粘性→0.01[g・cm^-1・s^-1]

を代入して計算すると、v=-0.436[cm/s]となります。

この式はもともと沈降速度の式ですが、沈降速度が負ということは、沈降の逆、つまり上昇速度を表していることになります。