国家公務員総合職（化学・生物・薬学）R5年 問16解説

　問 題　　　　　

図のような回路において、AC 間の電圧降下 v_AC と BC 間の電圧降下 v_BC の差が v_AC – v_BC = 1 V であるとき、右上の抵抗の抵抗値 x〔Ω〕として最も妥当なのはどれか。

1． 1
2． 3
3． 5
4． 7
5． 9

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

電圧降下 V_降下 = RI です。

具体的に考えるとわかりやすいと思われます。まず x = 5 の時、並列部分の抵抗が同じになるので、流れる電流も同じになります。すると電圧降下も等しいため、明らかに誤りです。

そして
v_AC – v_BC = 1 ということは、v_AC の方が 1 大きいということです。従って、AC 間に流れる電流の方が、BC 間に流れる電流よりも大きいとわかります。

流れる電流が大きいのであれば、抵抗は小さいはずです。そのため、10 – x は x よりも小さいとわかります。つまり、10 – x < x なので、x > 5 です。正解は 4 or 5 です。

x = 7 とします。
並列回路は「3Ω – 1Ω」と「7Ω – 1Ω」の並列となります。つまり 4Ω と 8Ω の並列回路とみなせます。

オームの法則 V = RI より、I = V/R です。
AC 間には 8/4 = 2A の電流が流れます。
V_AC = 2 × 1 = 2 です。

BC 間には 8/8 = 1A の電流が流れます。
V_BC = 1 × 1 = 1 です。

v_AC – v_BC = 1 が成立するため、これが正解です。

以上より、正解は 4 です。