国家公務員総合職（化学・生物・薬学）R5年 問12解説

　問 題　　　　　

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

【解法 1：ロピタルの定理】
分母・分子をそれぞれ微分した後で、値を代入してもよいというのがロピタルの定理です。0/0 型や ∞/∞　型の時に有効な手段です。

分母：√x = x^1/2　なので、微分すると (1/2) × 1/√x …(1) です。 (1) に x = 4 を代入すれば 1/4 です。※ x^-1/2 = 1/√x です。 

分子：√3x + 4 = (3x + 4)^1/2 なので、微分すると (3/2) × 1/√(3x + 4) …(2) です。(2) に x = 4 を代入すれば 3/8 です。

求めたい極限は、ロピタルの定理より
(3/8)/(1/4) = 3/2 です。

 

以上より、正解は 4 です。

【解法 2 0/0 型なので、約分】
x – 4 = X とおきます。x = X + 4、lim X → 0 となります。以下のような式変形により、分母・分子に 0 が残らないようにして、極限を求めます。

 
 
以上より、正解は 4 です。