国家公務員総合職（化学・生物・薬学）R5年 問2解説

　問 題　　　　　

図のように、水平面と角 θ ( 0 < θ < π/2 ) をなす滑らかな斜面があり、小球 P が一端についた長さ r の糸の他端を斜面上の点 O に取り付けた。斜面上で P に円運動をさせたとき、糸がたるまないための最高点における P の速さ v の最小値として最も妥当なのはどれか。ただし、重力加速度の大きさを g とする。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

・斜面上の小球 P として注目すれば
中心方向への力が mg sinθ…(1) です。

・最高点における 速さを v_P とおくと
遠心力の公式から F = mv_P²/r…(2) です。

(2) ≧ (1) が、糸がたるまない条件と考えられます。解けば v_P ≧ √grsinθ です。従って、v の最小値は √grsinθ です。

以上より、正解は 2 です。