国家公務員総合職（化学・生物・薬学）R4年 問39解説

　問 題　　　　　

厚さ 240 mm の耐火レンガの外側に厚さ 120 mm の断熱レンガ、更にその外側に厚さ 100 mm の赤レンガを重ねた炉壁がある。赤レンガの外表面の温度が 45 ℃ であり、断熱レンガの安全使用温度が 850 ℃ 以下であるとき、炉壁の内表面に許容される最大温度として最も妥当なのはどれか。

ただし、耐火レンガ、断熱レンガ、赤レンガの熱伝導度をそれぞれ 1.2 J・m^-1・s^-1・K^-1、0.20 J・m^-1・s^-1・K^-1、1.0 J・m^-1・s^-1・K^-1 とする。

1． 1000 ℃
2． 1080 ℃
3． 1170 ℃
4． 1250 ℃
5． 1360 ℃

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

伝熱なので、フーリエの法則を思い出します。q = λA(T₁ーT₂) / L です。温度差が必要なので、炉内と耐火レンガの境目温度を T_炉、耐火レンガと断熱レンガの境目の温度を T_M 、断熱レンガと赤レンガの境目温度を T_L、赤レンガと炉外の境目温度を T_k とおきます。

耐火レンガ部分、断熱レンガ部分、赤レンガ部分をそれぞれ、q₁,q₂,q₃ とおいて式を立てます。数値の代入は最後にまとめて行うため、耐火レンガの熱伝導度、厚さを λ₁、L₁、断熱レンガの熱伝導度、厚さを λ₂、L₂、赤レンガの熱伝導度、厚さを λ₃、L₃  とします。以下のようになります。

定常状態とします。q₁ = q₂ = q₃ です。q とおきます。
T_M = 850 ℃、T_K = 45℃ と仮定します。この時の T_炉 が、許容される最大温度です。

λ₁ = 1.2、λ₂ = 0.2、λ₃ = 1.0、L₁ = 240、L₂ = 120、L₃ = 100 を代入します。式 3 つで、未知数が q,A,T_L の 3 つなので、解けます。一例として、以下のように計算して、T_炉 = 1080 ℃ です。

以上より、正解は 2 です。