国家公務員総合職（化学・生物・薬学）R4年 問23解説

　問 題　　　　　

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

理想気体であれば、内部エネルギーは温度のみで決まります。体積変化で内部エネルギーは変化しません。正解は 1 ~ 3 です。

dU = TdS ー PdV の辺々を V で微分します。T は一定とします。
(dU/dV)_T＝ T × (dS/dV)_T ー P

マクスウェルの関係式
(dS/dV)_T = (dP/dT)_V より、右辺は T(dP/dT)_V ー P となります。

※ (dU/dV)_T＝ T(dP/dT)_V ー P…(1)　を
熱力学的状態方程式、あるいは エネルギー方程式　といいます。

ファンデルワールスの状態方程式を P について解くと
P = nRT/(V-nb) ー an²/V² です。

これを (1) の右辺に代入します。
以下のような計算過程を経て、an²/V² です。

以上より、正解は 1 です。