国家公務員総合職（化学・生物・薬学）R4年 問18解説

　問 題　　　　　

ダイヤモンドの標準生成ギブズエネルギーは 3.0 kJ・mol^-1、グラファイトの標準生成ギブズエネルギーは 0 kJ・mol^-1 である。標準状態から温度を保ったまま圧力を変化させたとき、ダイヤモンドとグラファイトのギブズエネルギーが等しくなる圧力として最も妥当なのはどれか。

ただし、標準状態は 298 K、1.0 ×10⁵ Pa であり、炭素のモル質量は 12 g・mol^-1 とする。また、ダイヤモンドとグラファイトの密度はそれぞれ 3.6 g・cm^-3、2.4 g・cm^-3 とし、圧力に対する密度の変化は無視できるものとする。

なお、ギブズエネルギー G と、体積 V、圧力 P、エントロピー S、温度 T には、dG = VdP -SdT の関係が成り立っている。

1． 1.8 × 10⁵ Pa
2． 1.8 × 10⁶ Pa
3． 1.8 × 10⁷ Pa
4． 1.8 × 10⁸ Pa
5． 1.8 × 10⁹ Pa

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

【定温条件から　与えられた式を変形】
定温なので、dT = 0 より
dG = VdP…(1)

【ダイヤモンド、グラファイトの体積】
ダイヤモンド、グラファイト 共に 1 mol とします。
体積 × 密度 が 質量 なので

V_{ダイヤモンド} = (12/3.6) = (10/3) cm³/mol
V_{グラファイト} = (12/2.4) = 5 cm³/mol です。
※単位を m³ に合わせると × 10^-6 がついてきます。

【圧力を変化させた時の　ΔG】
ダイヤモンドとグラファイトの dG は
それぞれの標準生成ギブズエネルギーの差から 3.0 kJ/mol です。

(1) 式を 積分すれば
ΔG = V × ΔP です。

ダイヤモンドについて、圧を変化させれば
ΔG(ダイヤモンド) = V_{ダイヤモンド} × (ΔP)　つまり
ΔG(ダイヤモンド) =  (10/3　×　10^-6) × (ΔP)

グラファイトについて、圧を変化させれば
ΔG(グラファイト) = V_{グラファイト} × (ΔP)　つまり
ΔG(グラファイト) = (5　×　10^-6) × (ΔP)

【ギブズエネルギーが等しくなる圧力】
標準状態で 3.0 kJ の差があるけど
圧力上げれば　グラファイトの方が
(5　×　10^-6) ΔP ー (10/3　×　10^-6) ΔP
= (5/3　×　10^-6) × ΔP 分多く
ΔG 変化する。

この変化分が
初めの差である 3.0 × 10³ に追いつけばよい。

∴ΔP = (3/5) × 10⁶  ×  3.0 × 10³
= 1.8 × 10⁹ であれば OK.

以上より、正解は 5 です。