国家公務員総合職（化学・生物・薬学）R3年 問17解説

　問 題　　　　　

単原子分子から成る理想気体 2.0 mol を 、300 K で 1.0 × 10⁵ Pa の状態 1 から 、450 K で8.0  × 10⁵ Pa の状態 2 に変化させた。状態 2 のエントロピーS (2) と状態 1 のエントロピーS (1) の差 ΔS = S (2) -S (1) は 、およそいくらか。ただし 、気体定数を 8.3 J・K^-1・mol^-1 、log_e 2 = 0.69 、log_e 3 = 1.1 とする。

1． -24 J・K^-1
2． -17 J・K^-1
3．-8.7 J・K^-1
4．  17 J・K^-1
5．  24 J・K^-1

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

【エントロピー変化　の基礎知識】
「等温過程のエントロピー変化」
→ ΔS = nRln(V₂/V₁)

「等積過程のエントロピー変化」
→ ΔS = ∫ nCv/T (T：T₁ → T₂)
※Cv は定積熱容量　単原子理想気体なら Cv = 3R/2

【状態 1 → 状態 2 の体積変化】
理想気体なので、状態方程式を思い出します。pv = nRT です。

状態 1 における体積を V とけば
状態 2 の体積は、圧力が 8 倍、温度が 1.5 倍になっているので、3V/16 と表すことができます。

状態 1 → 状態 2 は「温度も体積も一気に変化」しているので、これは複雑です。そこで、状態 1 と同じ温度で、状態 2 と同じ体積になった状態 a を考えます。

【状態 1 → 状態 a のエントロピー変化 (等温過程)】
ΔS = nRln(V₂/V₁) を使います。 V₂ = 3V₁/16 なので、( )の中身は 3/16 です。問題文より、n = 2 です。R はそのまま計算します。

ΔS = 2R × ln(3/16) となります。

ln(3/16)
= ln3 ー ln16
= ln3 ー 4ln2 です。問題文のただし… より
→ 1.1 – 4 × 0.69 = -1.66 です。

従って、状態 1 → 状態 a のエントロピー変化は
ΔS = -3.32R と表すことができます。

【状態 a → 状態 2 のエントロピー変化 (等積過程)】
ΔS = ∫ nCv/T (T：T₁ → T₂)　を解きます。n = 2、Cv = 3R/2 です。
ΔS = 3R∫1/T (T：T₁ → T₂)

∫1/T = lnT なので
ΔS = 3R × (lnT₁ ー lnT₂)
= 3R × (lnT₁/T₂)　※T₁ = 300、T₂ = 450
→ 3R × (ln3/2)
= 3R × (ln3 ー ln2)
= 3R × (1.1 – 0.69)
= 1.23R です。

まとめると
状態１→ 状態２　のエントロピー変化は「-3.32R + 1.23R = -2.09R」 です。大体 -2.1R として、R = 8.3 より、選択肢から最も近い値を選べば -17 です。

以上より、正解は 2 です。