国家公務員総合職（化学・生物・薬学）R3年 問13解説

　問 題　　　　　

袋の中に 1 から 7 までの数字が一つずつ書かれた 7 個の球が入っている。この袋の中から無作為に1 個の球を取り出し、球に書かれた数字を記録してから袋の中に戻す試行を 2 回繰り返す。

1 回目及び 2 回目に出た球の数字をそれぞれ A、B とするとき、確率変数 10A + B の標準偏差はいくらか。なお、確率変数 X の分散を V（X）と表すとき、任意の定数 a に対し V（aX）=a²V（X）が成り立つ。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

標準偏差は、√分散 です。
分散は 「変数 X の 2 乗 の平均」ー「変数 X の平均 の 2 乗」で求めることができます。

変数 X として、1,2,3,4,5,6,7 を取るので
変数 X² は 1,4,9,16,25,36,49 です。それぞれの確率は 1/7 なので、平均は
(1+4+9+16+25+36+49)/7 = 20 です。

変数 X の平均は 1~7 の真ん中なので 4 です。
変数 X の平均の 2 乗は 16 です。

V(A) = V(B)
= 20 – 16 = 4 です。

V(10A + B)
= 100V(A) + V(B)
= 100 × 4 + 4
= 101 × 4

√ V(10A + B)　
＝√(101 × 4)
＝ 2 √101 となります。

以上より、正解は 4 です。